מקורות ונימוקים:
בגמרא בבא מציעא דף כ”ו: איתא, אמר רבא ראה סלע שנפלה נטלה לפני יאוש על מנת לגוזלה עובר בכולן, משום לא תגזול ומשום השב תשיבם ומשום לא תוכל להתעלם. ואף על גב דהחזירה לאחר יאוש, מתנה הוא דיהיב ליה, ואיסורא דעבד עבד. נטלה לפני יאוש על מנת להחזירה ולאחר יאוש נתכוין לגוזלה עובר משום השב תשיבם. המתין לה עד שנתיאשו הבעלים ונטלה אינו עובר אלא משום לא תוכל להתעלם בלבד, ע”כ.
מבואר בדברי הגמרא שאם נטל את האבידה לפני יאוש על מנת להחזירה, ולאחר יאוש מתכוון לגוזלה עובר משום השב תשיבם, כלומר ולכן חייב להשיב את האבידה ואינו יכול להשאירה בידו, למרות שהתייאשו הבעלים.
כן פסק השולחן ערוך להלכה חו”מ סימן רנ”ט סעיף א’ בזה”ל:
הרואה אבידת ישראל, חייב ליטפל בה להשיבה לבעליה, שנאמר: השב תשיבם (דברים כב, א), ואם נטלם ע”מ לגזלה, ועדיין לא נתייאשו הבעלים ממנה, עובר משום השב תשיבם לאחיך (דברים כב, א), ומשום לא תגזול (ויקרא יט, יג), ומשום לא תוכל להתעלם (דברים כב, ג) ואפילו אם יחזירנה אחר כך כבר עבר על לא תוכל להתעלם (דברים כב, ג). נטלה לפני יאוש על דעת להחזירה, ולאחר יאוש נתכוון לגזלה, אינו עובר אלא משום השב תשיבם (דברים כב, א), המתין עד אחר יאוש ונטלה, אינו עובר אלא משום לא תוכל להתעלם. (ויקרא יט, יג).
ובקצות החושן שם חו”מ סימן רנ”ט ס”ק א’ האריך מאוד בביאור העניין, והביא לדברי הרמב”ן במלחמות ה’ שכתב בזה”ל: והכי הוא סברא דגאון ז”ל, דגזילה ואבידה היא זו ואבידה היא נקנית ביאוש היכא שלא נטלה וגזילה אינה נקנית ביאוש מדאורייתא לעולם, ואם תמצא לומר נקנית דמים מיהא משלם, וזו כיון שנטלה על מנת לגוזלה ולא על מנת להשיבה הרי היא כמונחת בקרקע ונקנית ביאוש מטעם אבידה, דבשלמא היכא שנטלה בתורת אבידה ולא על מנת לגוזלה קודם יאוש אי אפשר לקנותו ביאוש מפני שידו כיד הבעלים ושומר שכר שלהם הוא, הלכך לעולם אינה נקנית ביאוש הואיל וישנה ברשות הבעלים, אבל בזו שעל מנת לגוזלה נטלה הרי היא לבעלים כמונחת בקרקע ונקנית ביאוש לגמרי כדין מוצא מציאה לאחר יאוש, ואינו חייב לשלם דמיה כלל כדי לקיים והשיב את הגזילה אשר גזל שהרי נקנית לו לגמרי ביאוש מטעם אבידה, הלכך אעפ”י שהחזירה עובר בכולן, וזה הפירוש ברור ונכון עד כאן לשונו.
מבואר מדברי הרמב”ן שהמוצא אבדה והגביה אותה על מנת להחזירה ולבסוף לא החזירה אינו קונה את האבדה גם אם התייאשו הבעלים ממנה, הואיל והוא שומר את האבדה לבעליה וידו כיד הבעלים.
כן כתב גם בנתיבות המשפט שם, אמנם הדגיש דהיינו דווקא אם נמצאת האבדה במקום המשתמר לבעלים כמו בחצרו וכדו’, שבכך הוא נשמר לבעלים בכל מקום שהם. אולם אם האבדה איננה במקום המשתמר מהניא ביה יאוש שיזכה בה המוצא.
למרות האמור, קיימ”ל שדברים שקל לרכוש אותם, יכול המוצא למכור אותם או לזרוק אותם ולרשום על פנקסו את סימני האבדה ואת שוויה, כפי שכתב בשו”ת אגרות משה חו”מ חלק ב’ סימן מ”ה ובשו”ת חשב האפוד חלק ב’ סימן י”א.