מקורות:
רמב"ם בהלכות תשובה (פ"ג ה"ד), וכתב הטור (סי' תקפ"א), תניא בפרקי דרבי אליעזר: בר"ח אלול אמר הקב"ה למשה "עלה אלי ההרה", ועלה לקבל לוחות אחרונות, והעבירו שופר במחנה, משה עלה להר, שלא יטעו עוד אחר עבודת גילולים, והקב"ה נתעלה באותו שופר, שנא' (תהלים מ"ז), "עלה אלהים בתרועה, ה' בקול שופר", לכן התקינו חז"ל שיהיו תוקעים בר"ח אלול בכל שנה ושנה, וכל החדש, כדי להזהיר ישראל שיעשו תשובה, שנא' (עמוס ג'), "אם יתקע שופר בעיר ועם לא יחרדו", וכדי לערבב השטן, וכן נוהגים באשכנז לתקוע בכל בוקר וערב אחר התפילה. ובספר קב הישר (פרק מ"ח) כתב: מנהגן של ישראל להתחיל לתקוע מר"ח אלול, שהוא שלושים יום קודם ר"ה, והוא דמיון לבעל חוב שנותנים לו ב"ד זמן שלושים יום (ב"מ קיח. תוס' ד"ה זמן), להמציא מעות כדי שישלם לבעלי חובות. כן בדמיון זה, נותנים לאדם בב"ד של מעלה, זמן שלושים יום לעשות תשובה, כדי שיצא זכאי בדין, בעשיית תשובה ובהרבות תפלה וצדקה ובמעשים טובים, להעביר ממנו רוע הגזירה.
ורבינו סעדיה גאון, כתב עשרה טעמים למצות שופר, והובא באבודרהם. והובאו דבריו גם בספרי האחרונים, ובספר עוללות אפרים, ובספר חמדת ימים (ח"ג פ"ז אות קכ"ד), ומה שהבאתי בשם הגר"א מקורו בספר מעשה רב (אות ר"ו), והבאתי את כל הטעמים בתוספת עוד טעמים רבים בחיבורי "אשכול יוסף" מועדים סימן כ'.
