מקורות ונימוקים:
א). בשו”ע (סי’ שח סעי’ ל”ט) פסק, שאסור לטלטל בהמה, חיה ועוף בשבת. ע”ש. ובגמרא (שבת קכ”ח ע”ב) נאמר שבהמה שנפלה לאמת המים, אם יכולה להתקיים ע”י שיתן לה אוכל לשם, יעשה כן. ואם אי אפשר לה בכך, מביא כרים וכסתות ומניח תחתיה. ואע”פ שאסור מדרבנן לבטל כלי מהיכנו בשבת, התירו כן משום צער בעלי חיים דאורייתא. ע”כ. והרמב”ם (פכ”ה מהלכות שבת הכ”ו) כתב, בזה”ל: בהמה שנפלה לבור או לאמת המים אם יכול ליתן לה פרנסה במקומה מפרנסין אותה עד מוצאי שבת ואם לאו מביא כרים וכסתות ומניח תחתיה ואם עלתה עלתה, ואף על פי שמבטל כלי מהיכנו שהרי משליכו לבור לתוך המים מפני צער בעלי חיים לא גזרו, ואסור להעלותה בידו. עכ”ל. ומפשטות דברי הרמב”ם משמע, שאפילו אם אינה יכולה לעלות ע”י כרים וכסתות, אסור להעלותה בידו. וכ”כ המג”א (סי’ שה סקי”א) לפרש בדברי הרמב”ם. ולכאורה יש לתמוה על דברי הרמב”ם האלו, שהרי אם התירו ביטול כלי מהיכנו דהוא איסור דרבנן, מפני צער בע”ח דאורייתא, ה”ה שיש להתיר מוקצה דרבנן במקום צער בע”ח וא”כ צריך להיות הדין שמותר להעלותה אפי’ בידו. והמג”א (שם) נרגש בקושיא זו וכתב לתרץ דאין לדמות גזירות חכמים זו לזו דיש דברים שהעמידו אפי’ במקום כרת. ומ”מ אף הוא התיר לומר לגוי להעלותה. עכ”ד. אמנם הא”ר (סקי”ח) רוח אחרת עימו בזה, שהבין שכל מ”ש הרמב”ם שאסור להעלותה בידו מדובר כשהבהמה יכולה לעלות ע”י הכרים והכסתות לבד, משא”כ כשאינה יכולה לעלות רק ע”י הכרים והכסתות אף הרמב”ם יודה בזה שמותר להעלותה ביד. ונראה מדבריו שהבין כן בדברי הרמב”ם מכח הדברים הנ”ל, דמאי שנא איסור ביטול כלי מהכינו מאיסור מוקצה. וכן הביא דברי השלטי גיבורים וריא”ז שפסקו שאם אינה יכולה לעלות ע”י הכרים מותר להעלותה בידים. ע”ש. ומצאתי און לדברי הא”ר מדברי הנוה צדק (לר’ סעדיה הלוי, בן דורו של הגר”ח פלאג’י, על הרמב”ם שם) שכתב שמצא דפוס ישן נושן של הרמב”ם וכתוב שם בזה”ל: ואף על פי שמבטל כלי מהיכנו מפני צער בע”ח לא גזרו ‘ואפילו להעלותה’. עכ”ל הרמב”ם. ומוכח, שאפשר להעלותה אפי’ בידיים.
ב). אמנם מכיון שרבים מבעלי החיים הללו הם חיות מחמד ביתיים, יש לצרף דברי המהר”ח או”ז (בשו”ת שלו ס”ס פ”א) ששאל לרא”ש, שאע”פ שבע”ח מוקצים נינהו, מ”מ בציפורים העשויים לצפצף בקול נאה בכלובם יהיה מותר לטלטלם, כמו שמותר לטלטל עשבים לריח (שבת נ’ ע”ב). וקול מראה וריח כהדדי נינהו. עכת”ד. ואע”פ שהרא”ש (סי’ פ”ב) כתב שלא מלאו ליבו ללמוד היתר זה. מ”מ יש לצרף דברי המהר”ח או”ז לס”ס להתיר בנידו”ד, שמא אינו מוקצה כשיטת המהר”ח או”ז הנ”ל ואת”ל דהלכה כהרא”ש שמא הלכה כהא”ר דשרי במקום צער בעלי חיים. וכיוצ”ב התיר בחזו”ע (ח”ג עמ’ קכ”א-קכ”ב) לטלטל בשבת אקווריום עם דגים למקום צל מפני שמצטערים מפני החמה.
ג). אלא דיש לדון מצד אחר בזה, האם יש להתיר לעשות להם מעשים של רפואה או שמא יש לאסור. ואף בזה נראה להתיר, שהרי כתב מרן הש”ע (סי’ של”ב סעיפים ג’-ד’): שבהמה שאכלה כרשינין הרבה ומצטערת, יכול להריצה בחצר כדי שתייגע ותתרפא. וכן אם אחזה דם, יכול להעמידה במים כדי שתצטנן. ע”ש. ועי’ בב”י בביאור הדברים. ובטעם ההיתר כתבו הרי”ף והרא”ש (הובאו בב”י) דלא גזרו משום שחיקת סממנין דאין אדם בהול כל כך על רפואת בהמתו דליתי לשחיקת סממנין. וכ”כ הפרי מגדים (משב”ז או’ ג’), דלבהמה עושים כל רפואה ע”י סממנים ואין לחוש משום שחיקת סממנים, מלבד מרוח משחה שאסור.ואף היכא שיש חשש שתמות דאז בהול הוא, מ”מ איכא למיחש שמתוך שאדם בהול על ממונו, אי לא שרית ליה אתי למעבד בעצמו איסור תורה, ועל כן כתב השו”ע (סם) דמותר לומר לגוי להקיז לה דם. וכל שכן בחיות מחמד אלו, שנפש האדם נקשרת בהם הרבה דיש לחוש דאתי לידי איסור תורה. ומ”מ אין להתיר משום זה איסור תורה או דרבנן, וכמ”ש המ”ב (ס”ק ח’). ומ”מ איסור דרבנן שאין לו עיקר מן התורה כגון מוקצה, מותר ומשום צער בעלי חיים. אבל להזריק וכיוצ”ב ע”י יהודי דהוי מלאכה שאינה צריכה לגופה, אסור.
ד). וראיתי דבר חידוש יפה בשו”ת חוות יאיר (סימן קצא) שכתב דאין להתיר צער דאדם בשבת מק”ו מצער בהמה שהתירו כשנפלה לאמת המים וכו’, ולמה בצער האדם לא נתיר זאת? ותירץ, דהקפידה תורה על צער ב”ח דחסירה דעת ונפש המשכלת לסבול משא”כ זה האדם איבעי’ ליה ליתובי דעתי’ ולקבל מאהבה אשר יארע לו. והוב”ד בספר ארעא דרבנן (או’ תקלו) למהר”י אלגאזי.